如何找到避开所有障碍物的最小固定跳跃长度

碧海醫心 2026-01-17 00:00:00 次阅读

给定一条直线上障碍物的坐标数组，从原点0向右跳跃，每次跳跃长度必须相同且为整数；目标是找出能完全避开所有障碍物的最小跳跃长度。

在 CodeSignal Arcade 第5关“Avoid Obstacles”中，核心问题在于：你从坐标 0 出发，只能以固定整数步长向右跳跃（如每次跳 2、3、4…），要求不踩中任何一个障碍物坐标（即所有落点 0, jump, 2×jump, 3×jump, ... 均不能等于数组中任意一个值）。需返回满足条件的最小正整数跳跃长度。

你的原始解法逻辑基本正确：对障碍数组排序后，枚举可能的跳跃长度 jump（从 2 开始），再模拟跳跃过程（用 binarySearch 快速判断落点是否为障碍），一旦发现某 jump 能全程避开所有障碍，立即返回。

但存在一个关键边界缺陷：

for (int jump = 2; jump <= 1000; jump++) { ... }

该循环上限设为 1000，而题目约束仅保证 inputArray[i] ≤ 1000，并未限制答案上限。反例正是答案为 1001 的最坏情况：当障碍物填满 [1, 2, 3, ..., 1000] 时，任何 ≤1000 的跳跃长度 k 都必然在某次落地时命中 k（因为 k ∈ [1,1000]），因此唯一安全的最小步长是 1001 —— 此时首次落地在 1001，已越过全部障碍。

✅ 修复方案：将循环上界提升至 1001（或更稳妥地设为 max(obstacles) + 1）：

int solution(int[] a) {
    Arrays.sort(a);
    int maxObstacle = a[a.length - 1];

    // 枚举跳跃长度：从 1 开始（注意：jump=1 必然失败，但逻辑应覆盖）
    // 上界必须至少为 maxObstacle + 1，因最坏情况下答案就是它
    for (int jump = 1; jump <= maxObstacle + 1; jump++) {
        boolean canAvoid = true;

        // 检查所有可能落点：jump, 2*jump, 3*jump, ... 直到超过最大障碍
        for (int pos = jump; pos <= maxObstacle; pos += jump) {
            // 使用 binarySearch 前需确保数组已排序（已做）
            if (Arrays.binarySearch(a, pos) >= 0) {
                canAvoid = false;
                break;
            }
        }

        if (canAvoid) {
            return jump;
        }
    }

    return maxObstacle + 1; // 理论上不会执行到这里，但保底返回
}

? 优化说明与注意事项：

不必模拟“连续跳跃”过程（如 now = next），只需检查所有形如 k × jump 且 ≤ maxObstacle 的点是否全都不在障碍数组中——更简洁、高效；
起始 jump 可从 1 开始，逻辑更完整（尽管 jump=1 在有障碍时必失败，但代码健壮性更好）；
时间复杂度为 O(M × log N)，其中 M = maxObstacle + 1 ≤ 1001，N = a.length ≤ 1000，完全满足 3 秒时限；
无需额外 flag 变量，用 canAvoid 清晰表达意图；
最终返回的是首个合法 jump，自然满足“最小”要求。

总结：算法本质是寻找一个最小正整数 j，使得集合 {j, 2